Acertijo: El dinero de los sobres.

He visto este acertijo en Acertijos y mas cosas.

No es un acertijo difícil, pero de todas maneras, a ver quién encuentra la solución:

En una mesa hay tres sobres marcados con las letras A, B y C. Los tres contienen una cantidad (entera) diferente de euros y no hay ninguno vacío, con la peculiaridad de que el sobre C es el que más euros tiene y el sobre A el que menos.

Antonio, Bea y Carmelo son tres hermanos , muy razonadores y de pensamiento lógico.

Examinan cada uno el sobre marcado con su inicial.

El total de dinero en los tres sobres es de 13 euros. Antonio, después de mirar el contenido de su sobre, declara que no puede deducir el contenido de los otros sobres. Mira entonces Carlmelo el suyo y dice que él tampoco puede saberlo. Entonces, Bea examina el suyo y declara que tampoco ella puede deducirlo.

¿Cuánto dinero hay en el sobre B?

Matemáticas experimentales

Quiero presentar el trabajo que han publicado en Internet de la exposición “¿Por qué las matemáticas??, concebida y realizada por iniciativa y con la colaboración de la UNESCO, por el Centre•Sciences (Centro de cultura científica, técnica de la región Centro – Orléans) y el Adecum (Asociación para el desarrollo de la cultura matemáticas – Orléans).

Han publicado un flash que representa una exposición virtual con más de 200 situaciones matemáticas que proponen a los alumnos experimentar, ensayar, plantear hipótesis, testarlas, intentar validarlas, buscar demostrar y debatir alrededor de las propiedades matemáticas.

En cada tema hay:

  • una introducción interactiva (“aperitivo?),
  • experimentos para hacer realizar a los alumnos,
  • algunas explicaciones y referencias históricas,
  • algunas aplicaciones donde estas matemáticas se utilizan,
  • un envío a través de palabras clave hacia la web,
  • un dossier con algunas indicaciones en formato pdf para imprimir.

También existe un pdf con las actividades.

Una auténtica maravilla. Lo tenéis en : http://www.experiencingmaths.org/

Acertijo de las cadenas

Este acertijo lo leí en un libro de acertijos de Sam LLoyd. El acertijo de Sam Lloyd es más complicado que el que voy a enunciar yo, pero la forma de resolverlo es muy similar.

A un joyero le dan cuatro trozos de cadena de tres eslabones cada uno, y le encargan que los una para hacer con ellos una pulsera. Al hacer el presupuesto de la reparación el joyero calcula que tiene que soldar cuatro eslabones, a un Euro cada uno el precio seria de cuatro Euros, pero el cliente no esta de acuerdo. ¿Quién lleva razón el cliente o el joyero?

A devanarse los sesos.

Juego de lógica de Las ranas

Aquí tenéis un sencillo juego de lógica para entreteneros. El objetivo es intercambiar las posiciones de las ranas. Las ranas sólo pueden saltar a la piedra de al lado si está libre o dar un salto por encima de otra rana. O sea, igual que en las damas.

Nota(para bieito): basta recurrir a San google con “juego rana logica”. Descargarte el flash y embeberlo en tu blog con el código que puse en
http://www.cprlogrono.org/asesor/antonio/wordpress/?p=43

La administración anumérica

En el estupendo libro “El hombre anumérico” de John Allen Paulos, nos explica por que sabemos tan pocas matemáticas, por que somos analfabetos en matemáticas o lo que el llama anuméricos. En el libro, entre otras cosas trata de responder a las siguientes preguntas: ¿Es voluntaria esta resistencia que tenemos a entender los aspectos matemáticas de la vida cotidiana?, ¿qué coste debemos pagar por esta ignorancia?…

Una de las partes que trata en el libro, es por que nos somos capaces de hacer sorteos justos o equiprobables, que todos los participantes tengan las mismas probabilidades de salir elegidos. Esto viene relacionado con nuestro analfabetismos matemático y todavía hay personas que no comprenden que el famoso sorteo de letras para designar a personas en la administración pública no es equiprobable, hay personas con más posibilidades de salir que otras.

El asunto de estos sorteos, bien podría ser un aspecto a trabajar en competencia matemática aplicada a la vida cotidiana. Es un ejemplo más de lo presentes que están en nuestra vida cotidiana las matemáticas.

En el caso del sorteo de la letra, es sencillo de entender que los que su apellido empieza por Z tiene más posibilidades de salir que los que su apellido empieza por H. Para que le toque al de la Z, basta con que salga la W, X, Y o Z, pues hay muy pocos apellidos por W, X e Y. Sin embargo para que le toque al de la H, sólo le vale la H. Por lo tanto tiene 4 veces más de posibilidades de ser elegido el de la Z que el de la H.

El razonamiento anterior sigue siendo válido para la idea “genial” que se le ocurrió a la administración de sacar la 2ª letra. La 2ª letra, evitaba las injusticias dentro de la misma inicial como García y Gracia.

En La Rioja, para designar a los vocales de los tribunales de oposiciones de Enseñanza Secundaria, se les ha ocurrido la brillante idea:

  • Nos ordenan alfabéticamente a todos los candidatos: listado
  • A cada profesor nos asignan un número. Creo que será el número de lista si no rectifican.
  • Se realiza el sorteo de la siguiente manera: con bolas del 0 al 9, se extraen las unidades, se extraen las decenas y para extraer las centenas se quitan las bolas 6, 7, 8 y 9. Si sale un número de la lista, se acaba el sorteo y si el número no está en la lista, se repite el sorteo desde el comienzo.
  • La designación de los vocales se realizará aplicando el orden alfabético, a partir del profesor cuyo número haya resultado extraído

El método es perfectamente equiprobable para los números existentes. Pero el error viene de la agrupación de los participantes, al estar intercalados por especialidades, se pierde la equiprobabilidad o lo que es lo mismo de la selección de los vocales por orden alfabético. Casi volvemos al sorteo por letra.

Por ejemplo: si tenemos que sacar a 4 vocales de latín y hay 6 que ocupan las posiciones 2, 51, 52, 53, 54, 55 y 120. Supongamos que número de participantes es 120. Para que salga el 51 pueden salir los números del 55 al 120 y del 1 al 51, o sea 115 números. Para que salga el 55, sólo valen el 52, 53, 54 y 55, o sea 4 números. Aunque le jemplo sea forzado se ve claramente que no es un sistema equiprobable.

En el caso real si se tuvieran que nombrar 4 vocales de matemáticas, yo ocupo el puesto 372 y mi hermana el 373. Los números que me asignan a mi son 25 y a mi hermana 11. O sea tengo más del doble de posibilidades que ella de pertenecer al tribunal.

Comentándolo con Luis Javier Rocandio, otro matemático, que está más informado del proceso me ha dicho: “igual asignan a los componentes un número aleatorio y no por lista y entonces si sería equiprobable”. Su razonamiento se pierde por el método de asignacion: “La designación de los vocales se realizará aplicando el orden alfabético, a partir del profesor cuyo número haya resultado extraído”. El sistema siendo igual, lo único que cambia son los números. En el caso de mi hermana y mío, a ella sólo le valen la extracción de 11 números (sean los que sean) y a mi 25 números.

Atendiendo al comentario de Bieito en el que pregunta como podría haberse hecho equiprobable:

Existen diferentes métodos para hacerlo equiprobable:


  1. Se crean listas por cada especialidad numeradas como se quiera. Se calcula el mínimo común múltiplo de las especialidades. La extracción se realiza desde el 1 hasta el mcm por el método de las bolas del
    sorteo. Una vez extraído, para cada especialidad, se divide el número sacado entre el número de integrantes de la lista y el resto de esta división será el número de la especialidad a partir del que se empieza a asignar. Por ejemplo: si hay tres especialidades: FQ:25, MAT: 50 y LEN:100. El mcm es 100. Se extrae un nº de 1 a 100. Supongamos que salga el 37. El nº para FQ es el resto de dividir 37 entre 25, o sea, 12 y se asignará a partir del 12. En MAT, será 37 y en LEN el 37. Este
    fué el procedimiento que se usó el año pasado en las oposiciones de primaria, este año no lo habrán hecho pues el mcm sería enorme, al haber 15 especialidades.
  2. Hacer listas numeradas por especialidades y realizar un sorteo similar al anterior para cada especialidad.