Deducir las áreas de las figuras planas

Mi blog de mates “MatemaTICzando la realidad” va poco a poco tomando cuerpo; mientras tanto, hay algunas entradas que las publico en ambos blogs (no sé si es la mejor opción). Por lo tanto, el clon de esta entrada en el otro blog lo tenéis aquí.

Al empezar a ver las áreas de las principales figuras planas: rectángulo, triángulo, trapecio, rombo, etc, prefiero perder más tiempo en la deducción de dichas áreas o, cuanto menos, en darles más sentido a las fórmulas. De otra manera, aprenden memorísticamente sin entender para nada lo que quieren decir las fórmulas, una vez más, nos saltamos el paso de lo concreto a lo abstracto.

Para la deducción de dichas fórmulas, tenemos diferentes posibilidades que todas ellas parten de la idea que debe quedar clara de que todas las fórmulas emanan de la más intuitiva: la del rectángulo.

Trabajo con el Geoplano

Podemos empezar a trabajar las áreas de los rectángulos con diferentes actividades sobre un geoplano ortométrico de trama cuadriculada:

geoplano-isometrico

Debido a la sencillez de la construcción de las figuras, podemos trabajar a la vez, el perímetro y las áreas de los rectángulos, de los triángulos, trapecios, etc.

Si tomamos como unidad de medida el área de un cuadrado pequeño, podemos plantear diferentes retos para que deduzcan las áreas de diferentes figuras: pueden ser rectángulos, triángulos, trapecios, polígonos convexos, etc.

En las siguientes imágenes podéis ver diferentes propuestas que os pueden ser útiles:

geoplano-areas-000 geoplano-areas-001 geoplano-areas-002 geoplano-areas-003 geoplano-areas-004 geoplano-areas-005

 

Trabajo con Geogebra

A la par o después de haber hecho diferentes actividades, podemos trabajar con Geogebra para experimentar la deducción de las diferentes fórmulas.

Con este motivo he creado un libro interactivo en Geogebra para experimentar con el razonamiento de las fórmulas de las principales figuras planas:

interactivo-geogebra

La gran mayoría de los interactivos que componen el libro son de creación propia, excepto los tres últimos que son de dos cracks del geogebra: Manuel Sada y de Juan carlos Mora. Desde aquí quiero agradecerles su trabajo.

 

Geometría en los templos persas: Isfahan

Y para empezar el año nada mejor que un hermoso vídeo titulado “Isfaban” creado por Etérea Studios de Cristóbal Vila.

Si hay dos disciplinas fuertemente relacionadas, éstas son el arte y la geometría. En el vídeo podéis encontrar una bella simbiosis de ambas.

Para los amantes del arte, el vídeo muestra la belleza del arte islámico en Persia, en concreto, en la ciudad iraní de  Isfahan. La cúpula está basada en la “Modern-É Shah” y las columnas y bóvedas  en la “Mezquita del Imán“. La bella ornamentación es propia del autor tratando de seguir el estilo islámico.

Además de la belleza artística del vídeo podemos encontrar mucho contenido matemático-geométrico. Tenemos simetrías, giros, traslaciones, teselaciones, diferentes tipos de estrellas, etc…

Y aquí tenéis el bello vídeo:

Isfahan from Cristóbal Vila on Vimeo.

PD: Si os ha gustado el vídeo, en otro artículo de este blog podéis encontrar otro excelente vídeo de Cristóbal: “Nature by numbers”.

Proyecto Gauss

El ITE ha desarrollado el Proyecto Gauss con la finalidad de dar al profesorado items didácticos y applets (pequeñas aplicaciones) de Geogebra para cubrir los contenidos dematemáticas de 5º, 6º de primaria, 1º y 2º de la ESO.
Para los que no sabéis lo que es un applet os pongo el que usan de cabecera en el proyecto que realmente es excelente. Este explica de forma gráfica la suma de los 100 primeros números naturales:

Lo sentimos, el applet de GeoGebra no pudo iniciarse.
Por favor, asegúrate que en tu navegador
se encuentra instalada y activada
la versión 1.4.2 o superior de Java.
(Haz clic aquí para instalar Java ahora.)

La página del Proyecto Gauss es: http://recursostic.educacion.es/gauss/web/

Para ir a las actividades tenéis que pulsar en “Acceso a los materiales del CD”:

En la página siguiente podemos ver los materiales didácticos y si queremos unos recursos complementarios al temario que pueden ser de utilidad por su originalidad:

Una vez que estemos en la página de materiales didácticos podemos manejarlos online o descargarlos a nuestro ordenador. En la imagen siguiente tenéis las dos posibilidades:


Los materiales que tenéis de cada Etapa son los siguientes:

En cada uno de los temas que elijáis tenéis distintas actividades a realizar. Aquí tenéis un ejemplo de las actividades existentes de “Naturales y Enteros” para Primaria:

Para finalizar os dejo una de las actividades, en ella se trata de hacer ver la importancia de medir. A veces nuestras percepciones nos juegan malas pasadas como en este ejemplo: la flecha.

Números en la naturaleza

Este es el primer artículo que escribo en este nuevo sitio. No tenía muy claro con que tipo de artículo escribir al empezar esta nueva andadura. Tras mucho meditarlo he decidido orientarme hacia esa pasión que siempre he tenido y sigue entreteniéndome tanto como las TIC: las matemáticas.
Alguna relación tenía que tener con las TIC,  la fantástica web 2.0 y las redes sociales. Como no podía ser de otra forma y sumándome a la cresta de la ola, os hablo de twitter y de como nace este artículo.
Esta mañana leyendo mi timeline en twitter me encuentro con una recomendación de un vídeo sobre números en la naturaleza de @koldo50 a @luismiglesias, @alaznez y un servidor.

@koldo50: Nature by Numbers http://t.co/8dXcZ6n vía @youtube cc/ @11110101 @luismiglesias @alaznez @aomatos

Aprovechándome de la excelente herramienta de búsqueda de la información que es twitter y de lo mejor de twitter: las personas que participan en ella he encontrado este fantástico vídeo. Lo primero que he hecho tras verlo, es guardarlo en Vodpod y pensar en este artículo.

Y ahora empieza la carga matemática, lo digo por si alguien quiere ir directamente al final a ver el vídeo.

Este excelente vídeo  de Cristóbal Vila nos habla de la presencia de los números y la geometría en la naturaleza con una secuencia de imágenes excepcional.
Más concretamente habla de la sucesión de Fibonacci y su presencia en la naturaleza.
La sucesión de Fibonacci es 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, … , es decir se construye cada término sumando los dos números anteriores  partiendo del 0 y el 1 (en algunos sitios se habla de 1, 1, 2, 3,..). Esta sucesión, ya era conocida por los árabes y antes por los hindúes y fue publicada por primera vez por Leonardo de Pisa más conocido como Fibonacci en respuesta al famoso problema:

Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil. A partir de ese momento cada vez engendra una pareja de conejos, que a su vez, tras ser fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos. ¿Cuántos conejos habrá al cabo de un determinado número de meses?

El vídeo nos explica de forma excelente la construcción de la espiral de Fibonacci (una buena aproximación de la espiral logarítmica) que se consigue uniendo los vértices opuestos de los cuadrados que se forman siguiendo los números de la serie:

——->

Y partiendo de la espiral lo enlaza con la concha del nautilus que no sigue una espiral de Fibonacci sino una espiral logarítmica pero como sabemos la de Fibonacci  es una excelente aproximación.

Luego, nos introduce el número áureo  φ(phi) de valor 1.61803399, tan conocido en las artes ya que describe la proporción áurea, que sorprendentemente está en la sucesión de Fibonacci como límite de la serie que surge al dividir un número entre su anterior: 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8 …:

Vuelve con una de las más bellas presencias de la sucesión de Fibonacci: las espirales de Fibonacci en los girasoles con 21 espirales en el sentido horario y 34 en el otro (números de la sucesión):

Luego nos muestra el ángulo de oro que es ángulo resultante al dividir una circunferencia en dos ángulos de modo que el cociente entre ambos sea phi (en número áureo). El valor aproximado es 137,51º como se ve en el vídeo, para calcularlo basta con resolver una sencilla ecuación. Este es el ángulo que siguen las pipas del girasol en la construcción de las espirales.

Por último acaba mostrándonos la propiedad de los hexágonos de pavimentar superficies como las alas de las libélulas y los ojos de los insectos. Con los hexágonos se consigue el máximo recubrimiento sin dejar espacios con el mínimo material.

ojos insectos

No os entretengo más, aquí tenéis el vídeo:

Natureza em Números
– Watch more Videos at Vodpod.

Y para acabar. ¿Qué os parecería ver el vídeo y empezar a estudiar matemáticas?. Y luego no me vengáis con que las matemáticas no son bellas y divertidas.