Blog de Antonio Omatos

Me he enterado del fallecimiento de Carlos Gallego, profesor en la Escuela de Magisterio de la Universidad Blanquerna, donde impartía la asignatura Desarrollo del Pensamiento Matemático y su didáctica.

Tuve el placer de coincidir con Carlos en mayo con motivo del curso “Competencia matemática: la resolución de problemas en infantil y primaria” que impartió en el CPR de Logroño. Además de escuchar sus excelentes clases, tuvimos bastante tiempo para charlar sobre educación y didáctica de las matemáticas. Me encantó su visión de la educación, de la construcción del conocimiento, de la importancia de dejar experimentar a los niños con las matemáticas, del aspecto positivista del error, etc… Pero recuerdo con más cariño su amabilidad, su optimismo, su cercanía y su alegría.

El curso que impartió Carlos iba destinado a profesorado de infantil y primaria,  después de haberle escuchado no tengo ninguna duda de que al profesorado de secundaria le hubiera sido de gran utilidad. Podían haber visto de primera mano lo importante que es la didáctica para la enseñanza de las matemáticas. Entender que para la construcción del pensamiento matemático se ha de enfrentar a los alumnos a experiencias que les permitan crear hipótesis y consolidar los conocimientos. Ver como se construye el pensamiento matemático en esas edades nos puede dar muchas pistas del porque fallan nuestros alumnos más mayores.

En una de las sesiones estaba explicando como los niños se enfrentan a problemas matemáticos con las herramientas que disponen y son capaces de elevar su conocimiento matemático de acuerdo a la experiencia. En concreto, puso un ejemplo de como niños que no sabían dividir abordaban la división y como mediante estrategias de aproximación eran capaces de resolverla. Con ello se veía que habían construido aprendizajes significativos que les permitían diseñar estrategias para resolver ese tipo de problemas. Recuerdo que al escuchar a Carlos me vino a la cabeza un caso que le había sucedido a mi madre en esas fechas y que mostraba perfectamente este hecho. Con el permiso de mi madre, os voy a contar lo que le sucedió a ella:

Unos días antes había acudido al dentista y tenía que pagar dos cantidades de 2100  y 1170 euros en tres plazos, el primero el 20% y los dos siguientes el 40%. Recuerdo que me vino con una hoja con varias operaciones y me preguntó si el 40% de 2100 era 840 y de 1170 era 468. Sorprendido (no por el acierto) de ver como lo había resuelto, le pregunte que me explicará como lo había hecho. Ella pensaba que era para reirme de ella y, al contrario, era para admirar su pensamiento matemático. Me comentó que se acordaba que esos problemas los resolvía en el escuela aplicando la regla de 3 pero no sé acordaba como se hacía dicha regla. Por supuesto, a ella no le habían enseñado que para hacer el  40% basta con multiplicar por 0,4 o multiplicar por 4 y dividir por 10 ó … Pero ella tenía el suficiente pensamiento matemático (probablemente me venga de ella esta habilidad ) para abordar el problema y llegar a la solución. ¿Qué fue lo que hizo? Sencillo, partió de un número del que ya sabía calcular el 40% y operando con él llegó a las solución. ¿De qué número partió? Obvio, de 100, sabía que el 40% de 100 era 40, luego de 1000 era 400, de 2000 es 800 y de 100 es 40, sumando le sale 840. Para el caso de 1170 se le complicó con el 70 y lo resolvió diciendo el 10%  de 70 es 7 luego el 40% es 28, sumo los resultados y voilá, 468. Como diría Carlos ¡¡¡¡¡Brutal, qué chulo!!!!!!

Este ejemplo y los muchos que nos enseñó Carlos muestran que es mucho más importante conocer las estructuras de los números que los algoritmos, que es más importante saber crear estrategias para resolver problemas que los algoritmos o los problemas enlatados. Si además, tenemos en cuenta la poca importancia que tienen los algoritmos en nuestras vidas, ¿por qué no se cambian la forma de enseñar el aprendizaje de los números y las operaciones en nuestras escuelas?

Os dejo unas frases o ideas de Carlos que no tienen desperdicio:

• “para los niños lo importante es vivir (emocionantes) experiencias y no la perfección de la actividad”
• todo aquello que los niños hacen, construyen, inventan,..es BRUTAL, MUY CHULO!!!!
• “al aula los niñ@s deberían ir a comprender el mundo y a resolver problemas, dando así significado a sus aprendizajes”
• Los beneficios de incluir y trabajar con números grandes, … enormes,….impensables en un aula de Infantil,  que provoquen conflictos cognitivos en los niñ@s
• La importancia de incluir rectas numéricas,reglas, medidores,…. para dar sentido a las cosas

Por último, gracias a Carlos, conocí el libro “Principios y Estándares para la Educación Matemática” del NCTM que consideró que todo docente que imparta matemáticas debe de conocer y leer. También os recomiendo leer su libro “REPENSAR EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS: MATEMÁTICAS PARA CONVIVIR COMPRENDIENDO EL MUNDO” de la Editorial Grao.

Y para terminar:

¡¡¡¡ GRACIAS MAESTRO !!!!

En “Interactive 3D model of Solar System” podemos encontrar una fascinante herramienta para ver el Sistema Solar en tres dimensiones. Su funcionamiento es extremadamente sencillo, todo se hace a golpe de clic y las principales cosas que podemos hacer son:

• Ver la posición de los planetas y sus orbitas solares.
• Calcular la distancia de cualquiera de los planetas o satélites al sol o los otros planetas.
• Mover los planetas en la órbita y comprobar la posición de tode el Sistema Solar.
• Visualizar la bóveda terrestre desde cualquier punto del planeta y a la hora deseada. Conocer las constelaciones, estrellas y su distancia a la tierra.
• Ver como se van moviendo los palnetas al transcurrir el tiempo (ideal para ver la rotación de la Luna y los movimientos de los planetas con respecto al Sol.

Os dejo un vídeo que he creado con las principales posibilidades de la herramienta:

Uso educativo

Partiendo de esta herramienta podríamos crear un bonito proyecto que consistiría en crear una maqueta del Sistema Solar a escala. En el aspecto matemático se podrías trabajar múltiples aspectos:

• Semejanza: escalas, planos, etc…
• Medidas de longitud, superficie y de volumen.
• Geometría del círculo, de la elipse.
• Trigonometría, enlazándola con el cálculo de la distancia a la Luna, el radio de la Tierra, etc…
• …

PD: En el caso de que no podamos crear la maqueta en otras asignaturas, podemos crear una variante más sencilla para el aula de matemáticas consistente en la creación de una representación plana del Sistema Solar.

Me encantaría conocer vuestra opinión.

Os dejo un bonito vídeo que muestra el transcurrir de dos puntos por la geometría en el plano:

Espero que os guste.

Imagen de BrittneyBush en Flickr [link]

Esta es, y no lo es, una entrada  al número , dos poesías os pongo, alguna relación más con él tendrán y más pistas no os puedo dar.

Con la primera voy a empezar, espero que os guste no más:

 
Soy y seré a todos definible,
mi nombre tengo que daros,
cociente diametral siempre inmedible
soy de los redondos aros.

Manuel Golmayo

La segunda ahí va, mejor para mi será, seguro os gustará:

 
Soy  , lema y razón ingeniosa
de hombre sabio, que serie preciosa
valorando, enunció magistral.
Por su ley singular, bien medido
el grande orbe por fin reducido
fue al sistema ordinario usual.

R. Nieto París

Aquel que sepa más, un premio tendrá, para ello en este blog ha de comentar.

En una entrada anterior planteé este problema sacado del blog de Dan Meyer. Tras ver el siguiente vídeo había que responder que vaso contenía más bebida original, el de Sprite o el de Coca Cola.

[WCYDWT] Coke v. Sprite from Dan Meyer on Vimeo.

El resumen de las respuestas enviadas es:

El problema era un sencillo ejercicio de proporciones en el que hay que hacer los cálculos y no dejarte llevar por la primera impresión.

Veamos la solución:

Supongamos que el volumen de las latas es de 200 ml y el de la probeta 10 ml. Al inicio tendremos:

• Vaso 1 : 200 ml de Sprite     Vaso 2: 200 ml de CC

Pasamos 10 ml de Sprite al vaso 2, luego tendremos:

• Vaso 1: 200 ml – 10 ml = 190 ml de Sprite     Vaso 2: 10 ml de Sprite y 200 ml de CC. O sea 210 ml en total

En el último paso cogemos 10 ml del vaso 2 y lo llevamos al vaso 1. Debemos de calcular cuanto Sprite y cuanta CC hay en la probeta. Las proporciones de cada bebida (bebida/total) serán 10/210 de Sprite y 200/210 de CC, simplificando 1/21 de Sprite y 20/21 de CC. Luego en la probeta iran 10/21 ml de Sprite y 200/21 ml de CC. Entonces tendremos:

• Vaso 1: 200 ml – 200/21 ml = 4000/21 ml de CC  y 10 ml – 10/21 ml= 200/21 ml de Sprite.
• Vaso 2: 190 ml + 10/21 ml = 4000/21 ml de Sprite y 200/21 ml de CC.

Por lo tanto, ambos vasos contienen las mismas cantidades de bebida original (el cálculo de la 2ª línea no hacía falta realizarlo).

Si quisieramos hacerlo de forma general, llamamos V1= volumen lata y V2=volumen probeta y realizando los cálculos nos saldrá que el volumen original en cada vaso es: . 

En esta entrada os voy a plantear un problema matemático sencillo pero con grandes posibilidades  que parte como dice Dan Meyer de la simplicidad del problema y de una visión de la vida real.

A Dan Meyer lo conocí hace un par de años al escuchar la excelente charla que impartió en TED “Las matemáticas necesitan un cambio de imagen“. Aquí os dejo el vídeo de la charla, está en inglés pero se puede ver subtitulado.

De vez en cuando entro al blog de Dan Meyer y voy viendo diferentes problemas y proyectos que les plantea a sus alumnos, siempre partiendo de la premisa “Si quieres que se establezca el diálogo matemático, simplifica todo lo que puedas los enunciados con los menores datos posibles y escucha”.

Y aquí viene el problema. Observar el siguiente vídeo:

[WCYDWT] Coke v. Sprite from Dan Meyer on Vimeo.

Al final, ¿en qué vaso habrá más bebida de la original? ¿en el de Coca-Cola? ¿en el de Sprite? ¿en ambos?

Para la resolución necesitamos usar razonamiento matemático y manejo de proporciones. Para ver vuestra habilidad os dejo un formulario de GoogleDocs en el que debéis de elgir la respuesta correcta y el % de Coca-Cola (Sprite) respecto del total:

Espero que os haya gustado y os animéis a participar y a dejar vuestros comentarios.

Os presento el cortometraje  “Matemáticas” de Producciones Colargol. No voy a entrar a valorar la calidad artística, sólamente quiero que penséis sobre el contenido matemático presente en el vídeo.
En el vídeo se reproduce la conversación de una pareja relacionando el amor con el infinito para pasar a hablar sobre las diferentes magnitudes del infinito (cardinales transfinitos).

En concreto, el chico le comenta que hay más números naturales que pares.
Este vídeo gano el 2º premio del VI Certamen Internacional Videominuto organizado por la Universidad de Zaragoza. ¡¡¡Y pensar que yo estudié matemáticas allí!!!

¿Qué opinión os merece?

Continuará…

Y para empezar el año nada mejor que un hermoso vídeo titulado “Isfaban” creado por Etérea Studios de Cristóbal Vila.

Si hay dos disciplinas fuertemente relacionadas, éstas son el arte y la geometría. En el vídeo podéis encontrar una bella simbiosis de ambas.

Para los amantes del arte, el vídeo muestra la belleza del arte islámico en Persia, en concreto, en la ciudad iraní de  Isfahan. La cúpula está basada en la “Modern-É Shah” y las columnas y bóvedas  en la “Mezquita del Imán“. La bella ornamentación es propia del autor tratando de seguir el estilo islámico.

Además de la belleza artística del vídeo podemos encontrar mucho contenido matemático-geométrico. Tenemos simetrías, giros, traslaciones, teselaciones, diferentes tipos de estrellas, etc…

Y aquí tenéis el bello vídeo:

Isfahan from Cristóbal Vila on Vimeo.

PD: Si os ha gustado el vídeo, en otro artículo de este blog podéis encontrar otro excelente vídeo de Cristóbal: “Nature by numbers”.