Ilusión a raudales: “Proyecto Restaurante Matemático”

Hoy he empezado con dos grupos de 2º de ESO el proyecto “Restaurante Matemático” que ya expliqué en otra ocasión. He realizado algunos cambios tanto en las actividades como en la presentación del proyecto. Pero esta entrada no es para hablaros de dichos cambios (ya habrá tiempo para ello), sino para contaros mis sensaciones.

Este fin de semana he estado intranquilo, venga darle vueltas al enfoque del proyecto, a la aceptación que tendría, a su funcionamiento, … Todo ello debido a que tengo grupos bastante desiguales y que les cuesta ponerse a trabajar. El único objetivo de la clase de hoy, era presentarlo comentando las líneas generales y explicar el método de trabajo. Para ello, hemos hablado de:

  • cómo íbamos a trabajar (mañana hablamos de la evaluación y vemos las rúbricas)
  • la conformación de los grupos y el reparto de los roles dentro del grupo
  • la distribución de las mesas del aula.
  • las normas para el buen funcionamiento
  • firma del contrato de trabajo entre los grupos y yo
  • ver el trabajo de cursos anteriores

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Mi sorpresa ha sido que se han lanzado a preguntar y han querido ir más adelante por lo que hemos empezado a pensar el menú. Varios grupos han confeccionado parte del menú y han empezado a calcular los costes de dichos platos, otros se han lanzado a empezar con el diseño de la web, otros han empezado a plantearse ofertas en el menú, a hacerse preguntas sobre la bebida, si podían poner entrantes, etc.

Con el grupo del que soy tutor, la sorpresa ha sido mayúscula. Después de matemáticas, tenemos la hora de tutoría. Siempre quieren cambiar de matemáticas y realizar las actividades de la tutoría, pero hoy no. La gran mayoría de los alumnos no quería que acabara la clase de matemáticas y me han pedido seguir trabajando en el proyecto. Así lo hemos hecho, y han seguido la hora entera de tutoría trabajando sin parar en el restaurante hasta que ha tocado el timbre.

Al finalizar la clase, he tenido que cambiar de opinión, no es que les cueste trabajar, es que les cuesta trabajar en aquello que no les interesa.

Espero que la ilusión y las ganas sigan y podamos hacer muchas cosas más (me veo haciendo tareas que otros años no habíamos sido capaces de llevar a cabo).

Actividades matemáticas para la primera semana de clase (III): Magia matemática

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i could be your magician por Jin

¡Y jugamos para bingo! Esta es la tercera y última entrada de propuestas para llevar al aula en las primeras clases del curso. A pesar de que son ideales para trabajar el inicio de curso, por las razones que expuse en el primer artículo de esta serie, muchas de ellas las utilizo durante todo el curso. Me gusta cada cierto tiempo hacer sesiones de resolución de problemas abiertos y de mejora del razonamiento matemático.

Las anteriores entradas son:

Como dice el título de la entrada, os voy a proponer diferentes trucos de magia matemática que les encantan a los alumnos y les dejan con la boca abierta.

Piensa un número de 1 a 60

Con ayuda de las siguientes cartas, le pedimos a los alumnos que se piensen un número y nos digan en qué carta está. Por supuesto le adivinamos el número ;-):

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Fuente del juego: El mago del 2 de Mati y sus aventuras

Magia con números 1

magia-001

Piensa un número de 1 a 100

Muy similar al otro de las cartas:

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Fuente: Un tour de magie matemathique

Magia con números 2

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¿Alucinas?

Accedemos a la web: http://www.cyberpadres.com/tuclub/juegos/jugar/pensamiento_lectura.htm y dejamos que los alumnos alucinen.

Te adivino el día de tu cumpleaños

Con las fichas que podéis encontrar en el siguiente documento y de forma similar a los trucos de las cartas, les adivinamos el día del mes que nacieron.

A vuelta con el 9

  • Escribe en un papel el numero 12345679 (ojo, falta el 8).
  • Pide a un alumno que te diga una cifra del 1 al 9.
  • Multiplícala mentalmente por 9, escribe el resultado bajo el numero 12345679 y pide al alumno que multiplique las dos cifras.

El 18

  • Piensa un número de tres cifras no capicúa. (P.e. 256)
  • Escribe este mismo número con las cifras invertidas, en nuestro ejemplo 652 y que reste el menor del mayor, 652-256=396.
  • Suma los dígitos del número obtenido, 3+9+6=18.
  • Entonces abre el sobre y saca un papel que pusiste antes de cerrarlo con la frase: El número obtenido es el 18

Tu edad

  • Piensa en el número de veces a la semana que te gustaria salir con tus amigos.
  • Multiplícalo por 2 y súmale 5
  • Multiplícalo por 50
  • Dependiendo de tu fecha de cumpleaños:
    • Si ya pasó tu fecha de cumpleaños sumale 1765
    • Si aún no ha pasado suma 1764
  • Réstale el año de tu nacimiento incluyendo las 4 cifras.
  • Obtuviste un número de 3 cifras:
    • La primera cifra es el número de veces que pensaste al principio
    • La segunda y tercera, ¡es tu edad!

El calendario

Se le pide a un espectador que elija un mes cualquiera del calendario, y dentro de él rodee un cuadro de 3×3 que englobe 9 números. Como por ejemplo el de la figura.

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El espectador debe sumar todos los números y decirle el resultado al mago.

El mago escribirá el cuadrado que ha elegido el espectador.

Fuente: Grupo Alquerque: http://www.grupoalquerque.es/ferias/2011/archivos/calendario/cuadro_3x3.pdf

http://www.grupoalquerque.es/ferias/2011/archivos/materiales.htm

Y eso es todo amigos. Espero que os hayan gustado.

Proyecto de aula “Restaurante matemático”

Este es un post que llevo mucho tiempo queriendo escribir y que por unas razones u otras he ido postergando. Trataré de mostrar la experiencia que llevé a cabo con mis alumnos de 2º de ESO en la asignatura de matemáticas.

 ‘Proyecto_exagonos_29‘  de KM13 talleres

En el tercer trimestre, una vez que conocía a la perfección a los alumnos, quería plantear la clase de una forma muy diferente, quería pasar a que fueran ellos los que investigaran y dedujeran los principales contenidos de la asignatura que nos faltaban por ver. Quería que fuesen clases muy prácticas, con casi nada de explicación por mi parte al grupo entero, que primara la deducción de los alumnos mediante el trabajo en grupo. Para ello, como hilo conector planteé un proyecto para realizar en grupos pequeños.

Adelanto que no sé si es metodología ABP (Aprendizaje basado en proyectos) o que tipo de metodología es, tampoco es que me importara mucho y sigue sin importarme. Quería que trabajaran de forma cooperativa (o es colaborativa, tampoco me importa ;-)), que fueran afrontando los problemas trabajando en grupo y resolviéndolos, en primera instancia, entre ellos; si no eran capaces, recurrían al libro, apuntes, internet o al profesor (opción casi mayoritaria). Pretendía que las dificultades las trataran de resolver entre ellos y que dentro del grupo se fueran aclarando y explicando los problemas y, a su vez, los conceptos matemáticos.

Antes de detallar el “proyecto” que llevamos a cabo quiero explicar de forma breve los contenidos matemáticos que me faltaban por ver:

  • Proporcionalidad numérica y tantos por ciento (porcentajes). Todo lo relativo con magnitudes directa e indirectamente proporcionales y cálculo de porcentajes.
  • Proporcionalidad geométrica: semejanza de figuras, de triángulos, escalas, etc.
  • Cálculo de áreas de figuras planas.
  • Cálculo de áreas y volúmenes de solidos (figuras en tres dimensiones)

Lo primero que pensé es en crear un proyecto que fuera sencillo y que el producto final (o productos) resultara interesante para los alumnos. Para ello, el uso de las TIC me parecía muy importante. En mi centro, tenía la suerte de tener ultraportátiles del programa “Escuela 2.0” para las dos aulas de 2º y una más que decente conectividad.

Con todos estos ingredientes en la olla, se me ocurrió hacer el siguiente proyecto: “Crear y diseñar un restaurante matemático“. El producto final era crear la web de nuestro restaurante matemático.

0. Trabajo previo

Para hacer el trabajo final del proyecto necesitábamos crear una web de nuestro restaurante. Para ello, necesitaba que los alumnos crearan un blog o página similar en un servicio web 2.0.

La primera opción que pensé es crearlo con Blogger o con Google Sites aprovechando que en nuestro centro tenemos las Google Apps. Como en el centro Google Apps solo se usa para los profesores planteé la posibilidad de crear cuentas para los alumnos pero las respuestas siempre fueron ambiguas y dándome largas, así que pase a una segunda opción.

Mi segunda opción fue Wix. Me gustaba mucho su aspecto visual,con el que podíamos conseguir webs similares a las de los restaurantes profesionales, pero tenía el problema de la creación de cuentas.  Dentro de las soluciones que podéis leer en este post,  di la opción de que se crearan ellos las cuentas o sino las creaba yo de forma anónima (solo necesitaba una cuenta por grupo). Pero wix tenía otro problema, tiraba mucho de la wifi y me daba miedo que no funcionara nada. Así que pasé a la tercer opción.

La tercera opción y la definitiva fue “Weebly for Education“. Además de que iba más rápido que Wix, las webs eran bastante visuales y modernas y, lo mejor de todo, podía crear cuentas para los estudiantes con lo que solo tenía que darles el usuario y la contraseña.

Diseñé una web de modelo en la que aparecía la estructura que tenía que tener la web a realizar y explicaciones de cómo realizar algunas partes:

Restaurante matemático-  IES Comerciohttp://restaurantecomercio.weebly.com/

Una vez resuelto lo anterior, me puse en contacto con el técnico del centro y me aseguré de que me diera más conectividad  a la wifi en mis horas de clase (en este aspecto mi centro es inigualable).

Por último (o primero), diseñé las fases del proyecto que describo al final del post, creé las rúbricas de evaluación y las tareas de cada una de las fases.

1. El proyecto

Cada grupo tenía que crear la web del restaurante pero de acuerdo a unas pautas que les iba dando en cada una de las fases. Durante cada fase, les iba dando diferentes documentos que describían las tareas a realizar.

Fase I: Proporcionalidad numérica y porcentajes.

Tenían que diseñar un menú de su restaurante con un primer plato, un segundo plato y un postre. Había libertad absoluta de elegir los platos que quisieran, hubo quienes lo decidieron ellos mismo y, otros consultaron con sus padres.

Para cada plato tenía que poner la receta de ingredientes para cuatro personas y hacer los cálculos para adaptarla para uno, tres y cinco personas.

También tenía que calcular el coste base de cada plato. Podían usar diferentes webs de venta de productos, buscarlos ellos en los supermercados o preguntar los precios aproximados para sus alumnos.

Y de esta forma íbamos viendo los contenidos de la asignatura. Os dejo la estructura inicial de las tareas (durante el proyecto cambié varias cosas):

Actividad

Descripción

Conceptos matemáticos

1. Crear la web

Crear la web y decidir los platos del menú de nuestro restaurante

2. Crear las proporciones de la receta para 1, 3 y 5 personas

Para cada plato del menú, calcular las medidas para 1, 3 y 5 personas.

Magnitudes directamente proporcionales, reducción a la unidad y regla de tres directa

3. Calcular el coste materia prima del menú

Para cada plato, buscar los precios de las materias primas y calcular los costes de los platos

Aproximación numérica y toma de decisiones.

4. Cálculo del coste básico del menú

Sobre el precio de la materia prima, añadir otros gastos como el personal, la compra el por mayor, etc

Tantos por ciento

5. Estimar el precio del menú

Aplicar al precio base la ganancia a obtener y el IVA.

Calcular el precio conociendo la ganancia.

Tantos por ciento: calcular los incrementos y las reducciones

6. El personal del restaurante

Problemas de necesidad de personal dependiendo de los turnos

Magnitudes inversamente proporcionales, regla de tres inversa y reducción a la unidad.

7. Ofertas

Aplicar diferentes ofertas.

Iniciación al concepto de función, tantos por ciento con incrementos y reducciones. Calcular el 100% conociendo un x%

Fase II: Semejanza geométrica

En esta fase, cada alumno llevaba un dossier individual que iban resolviendo en grupo.

Por otro lado, tuvieron que diseñar a escala el restaurante y, en especial,la distribución de las mesas del restaurante sobre dos modelos diferentes de planta del restaurante. Para este diseño, usamos la aplicación FloorPlanner.

Fase III: Áreas de figuras planas

En esta fase realizamos las siguientes actividades:

  1. Crear un esquema de tabla con las áreas de las principales figuras. Usar Geogebra para entender las fórmulas.

  2. “Medimos el Espolón y otros monumentos o parques de la ciudad” mediante Google Maps.

  3. En base a la distribución de mesas del restaurante que hicimos en la fase anterior, hicimos un presupuesto del gasto en manteles con diferentes opciones de compra.

Fase IV: Áreas y volúmenes de sólidos

En el jardín que habíamos diseñado en la fase II, pensamos en colocar jardineras de diferentes formas geométricas. Había que hacer un estudio del gasto de cada tipo de jardinera.

2. Exposición del proyecto a los alumnos

Lo primero que hice que hice fue exponer a los alumnos lo que íbamos a hacer durante el tercer trimestre para conocer de primera mano sus impresiones. Lo principal que noté en ellos fue ILUSIÓN. Estaban emocionados, un poco alucinados de la forma de trabajar pero deseando empezar.

Dediqué un tiempo grande a la explicación del método de evaluación:

  • Mediante rúbricas que analizamos tranquilamente y en las que quedaba claro que se valoraba el trabajo diario y la creación del trabajo final.

3. Creación de los grupos

Mi primera opción era crear los grupos yo mismo. Tenía pensado hacer grupos heterogéneos de 3 ó 4 alumnos siguiendo las estrategias que describe Pere Pujolás en su libro “9 ideas clave. El aprendizaje cooperativo“. La composición de los grupos era la siguiente:

  • Una persona con un perfil activo: dinámico, participativo, con buenos conocimientos y aptitudes matemáticas, …
  • Una o dos personas neutras: alumnos que trabajan regular o bien pero que dependen del empuje de otros compañeros o del profesor.
  • Una persona con perfil pasivo o negativo: poco propensión a la asignatura, poco trabajo, etc.

En los trimestres anteriores, habíamos trabajado varias veces en grupos diseñados de la forma anterior pero habíamos tenido problemas. En mi centro hay mucha variedad étnica y surgieron pequeños conflictos. Por otro lado, había bastantes tiranteces entre grupos de alumnos y parecía que podía haber problemas. De hecho, la única pega que pusieron al proyecto fue la creación de los grupos, les intranquilizaba trabajar con algunos alumnos.

Tras una negociación con ellos, les dejé crear los grupos con la condición de que no fueran grupos con mucha desigualdad. Me sorpendieron y los grupos creados por afinidades personales salieron muy equilibrados.

4. Distribución del aula

Puede parecer una tontería pero es fundamental diseñar la colocación de las mesas ya que todos los días había que rediseñar el aula para el trabajo por grupos. El diseño lo creamos de forma consensuada dejando claro que:

  • No se podía aislar ningún grupo, el profesor tenía que tener acceso rápido a todos los grupos.
  • Todos los grupos podían acceder fácilmente a la mesa del profesor.
  • Dentro de los grupos, no sé podía aislar a ningún compañero.

Una vez decidida la distribución hicimos un par de simulaciones a ver que tal salía y se comprometieron a que el aula estuviera distribuida antes de empezar la clase ( lo hacían en los 5′ entre clase y clase).

5. Reparto de tareas

Dentro de los grupos tenían que distribuirse los y hacer un acta de creación de acuerdo a la información que podéis encontrar en el post “Organizacion de equipos” del blog del extraordinario proyecto “El hambre y las matemáticas” de Begoña Omatos.

Todos los días tenían que hacer un acta de la sesión y, cada alumno, llevaba su dossier personal en el que iba anotando su progreso. En algunos fases del proyecto, fui yo el que les di un dossier con el  trabajo a realizar.

6. El trabajo final

Aquí os dejo los trabajos que realizaron los alumnos:

Las webs creadas por los alumnos de 2º B

Las webs creadas por los alumnos de 2º C

7. Conclusiones

Antes de nada, advertir que es una opinión muy personal y que no representa nada más que la experiencia que viví.

Considero que los alumnos aprendieron mucho más que matemáticas durante todo el proceso del proyecto:

  • A trabajar en grupo con todo lo que ello significa.
  • A organizarse y a explicar de forma razonada todo lo que van haciendo.
  • A respetar las opiniones de los demás y a ayudar a sus compañeros.
  • A crear y diseñar una página web y diferentes aplicaciones TIC.
  • A investigar en el área de matemáticas y a deducir por ellos mismos.

Por supuesto, aprendieron muchas matemáticas de forma más autónoma y motivante.

Podría seguir pero no quiero cansaros, solo decir que el primero mes del proyecto ha sido la mejor experiencia que he tenido en un aula. Posteriormente, la cosa se fue complicando y creo que ese es el aspecto más complicado de esta metodología, mantener el interés por el trabajo y que nos salgan rencillas dentro de los grupos.

También tengo claro que depende mucho del grupo que tengas para llevarlo a cabo, En concreto, este curso teniendo todo el material creado y mejorado, no me he atrevido a hacerlo en 2º de ESO.

Lo dicho, si alguien quiere todos los materiales que se ponga en contacto conmigo a través del mail o de twitter.

 

Juegos de estrategia para el aula de matemáticas

“Si no puedes resolver un problema, entonces hay una manera más sencilla de resolverlo: encuéntrala”

George Polya

 

52445415_7eac77bfecCrédito de la foto: Rubik de Toni Blay con cc

Que el juego es un potente elemento de aprendizaje creo que no le cabe duda a nadie. Y si hay una disciplina dónde existen múltiples juegos, ésta es las matemáticas. Me vienen las palabras del maestro Miguel de Guzmán al respecto:

“El juego y la belleza están en el origen de una gran parte de la matemática. Si los matemáticos de todos los tiempos se la han pasado tan bien jugando y han disfrutado tanto contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprender la matemática a través del juego y de la belleza?”

Considero que a través de los juegos de matemáticas podemos:

  • Divertirnos que no es poco
  • Manipulación autónoma por los estudiantes
  • Una rápida familiarización con la situación y sus dificultades
  • Ensayos diversos y diferentes por los estudiantes
  • Investigar pautas y comportamientos en el juego
  • Analizar reglas y estrategias para jugar mejor lo que supone elaborar las estrategias posibles y elegir de entre ellas.

Si nos fijamos en todo lo anterior, podemos ver que están presentes los cuatro pasos (*) para resolver problemas que Polya nos dejó :

  1. Entender el problema.
  2. Configurar un plan
  3. Ejecutar el plan
  4. Mirar hacia atrás

Al igual que Polya pienso que el aprendizaje en base a la resolución de problemas es el recurso más potente que tenemos para el aula de matemáticas. Sin embargo, la presión del currículo, con sus excesivos contenidos, su orientación hacia el bachillerato y sus criterios de evaluación conllevan el tener que trabajar muchas veces de forma más mecánica. Esta forma de trabajar, añade más abstracción (nos olvidamos de pasar de lo Concreto a lo Abstracto CP) con lo que se otorga mayor dificultad a las matemáticas.

Por otro lado, también tenemos que luchar contra las muchas resistencias a la asignatura (la gran mayoría de los alumnos me llegan a primero con el mantra bien aprendido de que no les gustan las matemáticas, ¿comorrr?). A modo de ejemplo, os pongo un tuit que publiqué con una anécdota que me sucedió la semana pasada y que muestra muy bien lo que quiero decir:

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Con objeto de romper todo lo que anteriormente he nombrado, de vez en cuando, aproximadamente cada 15 días, hacemos una sesión de problemas abiertos. Sesión que les gusta mucho, en la que nos dividimos en parejas, grupos de tres o de cuatro personas y nos ponemos a resolver problemas abiertos. Para mi problemas abiertos, son aquellos que se pueden resolver con un buen razonamiento matemático y para los que no es necesario tener muchos conocimientos de matemáticas.

Os comparto algunos de los juegos de estrategia que he usado con los alumnos dentro de dichas sesiones. En concreto, son juegos de estrategia ganadora que son muy motivantes y que les suponen un reto, sobre todo cuando ven que les gano siempre ;-):

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Espero que os gusten y espero vuestras opiniones y aportaciones.

(*) Aquí tenéis una presentación que muestra el método de Polya

PD: esta entrada tiene su correspondiente clon en el blog “MatemaTICzando la realidad

Introducción a los temas de matemáticas

Esta entrada proviene de mi nuevo blog dedicado a las matemáticas “MatemaTICzando la realidad“. Todavía está muy verde y voy a aprovechar este blog para publicar aquellas entradas que considere que pueden ser interesantes también para este blog.

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En este caso os voy a mostrar el método que uso al iniciar los diferentes temas. Trato de que vean el tema desde la aplicación en la vida cotidiana para posteriormente si no queda otro remedio pasar a la parte más abstracta. Viene a definirse como CPA (de lo Concreto a lo Pictórico y posteriormente a lo Abstracto), algunas veces lo dejo en CA (de lo Concreto a lo Abstracto)

Por ejemplo al empezar con las inecuaciones, tenemos dos posibilidades:

  • Ir a saco con el álgebra desde una perspectiva eminentemente abstracta y que los alumnos aprendan los métodos de resolución de una forma puramente metódica (que también tiene una carga de lógica y estructuración del pensamiento).
  • Vemos las inecuaciones desde dónde surgieron, de la necesidad de resolver situaciones en las que las soluciones no son únicas sino que se corresponden a intervalos de la recta real.

Suelo elegir el segundo método y dedico la primera clase a resolver problemas de inecuaciones sin que conozcan las inecuaciones y que los resuelvan como a ellos les parezca mejor.

Para ello, nos dividimos en parejas o grupos y discutimos sobre los planteamientos y las soluciones. Voy dejando que sean ellos los que se planteen las preguntas y se resuelvan sus dudas.

Os comparto los dos problemas que les he planteado en este curso por si os pueden servir:

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Fuente del problema: Dan Meyer

 

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Un mundo sin números

Imagen del vídeo “Sin números

En la entrada “Matemáticas en Pixar“, planteé la posibilidad del uso de vídeos en distintas sesiones que sirvan para hacerles pensar y analizar la presencia de las matemáticas en la vida. Navegando por la web,he encontrado un vídeo que quería compartir con vosotros que bien puede servir para el primer día de clase o para momentos en los que cuesta ver la relación de la asignatura con la vida cotidiana (ojalá no sucediera nunca).

El vídeo “Sin números” plantea una historia distópica que trata de analizar lo que sucedería en el mundo si desaparecieran los números. El objeto del vídeo es tratar de analizar la importancia que tiene la invención de los números para el desarrollo humano. Al ver el vídeo, me ha recordado un tuit que puse el otro día la respecto de la ley de Engel y la relación con lo poco que valoramos lo que tenemos.

La ley de Engel dice que al aumentar los ingresos, la proporción de ingresos gastados en alimentación disminuye. Lo que conlleva a una perdida de valor de la agricultura y de los métodos de extracción de alimentos que nos llevan a pensar que los alimentos están ya puestos en los supermercados para nosotros. Y esta ley, la relaciono con el vídeo ya que sucede con los números lo mismo que con la agricultura. Ambos son dos de los más GRANDES inventos de la humanidad y nos cuesta valorarlos.

El planteamiento del vídeo está muy relacionado con la técnica “Qué pasaría si...” de Gianni Rodari y que podeis encontar en los Materiales para la creatividad. De hecho, permite ver que las técnicas de Rodari y por extensión las que tenéis en los “Materiales para la creatividad“, van más allá del uso de la escritura creativa, pudiendo hacer planteamientos que se resuelvan mediante escritura, textos orales, vídeos, o cualquier otro medio que consideremos.

El vídeo ha sido creado producido en un taller de documentales de la Universidad de Zaragoza. Y elaborado por Marta Alcolea Gracia, del Departamento de Ciencias de la Antigüedad, Fernando Almazán Román, del Instituto de Nanociencia de Aragón, Fernando Corbalán Yuste, profesor colaborador extraordinario, del Departamento de Métodos Estadísticos, Álvaro Lozano Rojo, profesor del Centro Universitario de la Defensa Zaragoza; Carlos Mazo Pérez, profesor titular del Departamento de Ciencias de la Antigüedad y María Palmira Vélez Jiménez, profesora Titular del Departamento de Historia Moderna y Contemporánea.

Comienza así:

La vida de Sofía cambia drásticamente cuando de repente una mañana descubre que los números han desaparecido. Su sorpresa inicial se convierte en angustia cuando descubre que el mundo tal como lo conoce se está colapsando. A través de los medios de comunicación, Sofía es testigo de las terribles consecuencias que tiene que afrontar una sociedad más dependiente de los números de lo que nos podemos imaginar.

No os aburro más, aquí os dejo el vídeo:

Sin Números from Universidad de Zaragoza on Vimeo.

Matemáticas en Pixar

photo credit: JD Hancock via photopin cc

El primer día de curso, lo dedico a conocer a mis alumnos y a saber su opinión sobre las matemáticas. Para ello, planteo una dinámica mediante la que compartimos nuestra opinión sobre las matemáticas y la opinión que tienen de la asignatura. Después, trato de hacerles ver que la vida esta llena de matemáticas y finalizo con un poco de magia matemática.

De esta forma empezamos de una forma lo más amena y agradable la asignatura. Ya de paso me llevo la mayor información posible sobre su predisposición a la asignatura (que generalmente no es muy buena que digamos), me ayuda a conocerlos un poco y me permite acercarme más a ellos, empezar a romper barreras y a establecer lazos de afectividad.

No he repetido la dinámica durante el trascurrir  del curso, el curso que viene la haré en los diferentes trimestres para valorar la evolución que están teniendo en cuanto a la asignatura y a la relación que establecemos.

En relación con lo anterior, navegando por la web de TED y viendo diferentes vídeos muy interesantes, he encontrado esta joya que me puede servir, o bien, para la primera sesión o para otras posteriores en las que puedo contestar con otros argumentos a la pregunta “Profe, ¿y esto para qué sirve?”.

Os dejo con el vídeo de TED “Pixar: The math behind the movies” de Tony de Rose en el que nos explica las matemáticas que se usan dentro de las películas de Pixar.

Triángulo de Sierpinski con latas de refresco

En este curso, he realizado junto a mi alumnado de taller de matemáticas un triángulo de Sierpinski creado con latas de refresco. Lo primero, agradecer a mis alumnos su disposición e ilusión que pusieron en dicha tarea.

Nota: esta idea la encontré en esta presentación.

De Proyecto Sierpinski

De entre los diferentes proyectos que les planteé al principio de curso este fue el que más les gustó y nos pusimos manos a la obra.

El objetivo fundamental era hacer matemáticas alrededor de la construcción de la escultura del triángulo de Sierpisnki con las latas de refresco. Para ello empezamos familiarizándonos con el triángulo de Sierpinski mediante la observación y el análisis del patrón de construcción que tiene dicho fractal.

Paso 1   Paso 3

Usamos el programa Geogebra para diseñar las diferentes pasos de construcción que íbamos a realizar. Me sorprendió lo mucho que les gustó dicho programas y la facilidad con la que fueron creando las diferentes estructuras geométricas. Aproveché dicha situación para hacer diferentes problemas geométricos como el dibujo de la mediatriz (que está en el diseño del triángulo) y la bisectriz.

En Geogebra, diseñamos los módulos de construcción que posteriormente usaríamos en la escultura. Estuvimos dudando entre dos tipos de módulos que analizamos durante todo el proyecto para al final decidirnos por uno.

Módulo base 1Módulo base 2

Todos los trabajos que íbamos realizando día a día, los publicábamos en el blog que creamos para el proyecto. Os animo a visitarlo y ver el trabajo que fueron realizando los alumnos.

A la vez que íbamos diseccionando el proyecto, fueron  trayendo las latas hasta que tuvimos suficientes. Gracias.

Una vez que teníamos interiorizados los pasos de construcción de la figura, hicimos diferentes tipos de cálculos: número de latas que necesitábamos, altura del triángulo, área que ocupaba, peso de la estructura vacía y con refresco, volumen, etc.

Nos surgieron situaciones muy enriquecedoras que no tenía previstas como el día que llevamos la báscula para pesar las latas y se dieron cuenta de la diferencia que surgía al pesar una sola lata y tres. Si multiplicaban el peso de una lata por tres no les salía lo mismo que le peso de las tres latas, les sorprendió y les animé a que vieran el porqué. No me cabe duda de que ese día entendieron mejor el concepto de redondeo y aproximación que en la clase de matemáticas. Al final decidieron, con buen criterio, hacer pesadas de módulos de tres y seis latas.

La última parte que era la construcción de escultura, y gracias a mi compañero Miguel Ángel Olarte que me asesoró y ayudó en esta parte, recomendándome el mejor material y las pautas más importantes  a seguir, nos fuimos al taller de tecnología a pegar las latas con pistolas de silicona. Nos dividimos en grupos y fuimos poco a poco montando la escultura. Experiencia gratificante y agotadora ;-).

Finalizamos el proyecto con una exposición en el hall del Instituto junto a los diferentes trabajos que hicieron los alumnos sobre el triángulo de Sierpinski.

De Proyecto Sierpinski
De Proyecto Sierpinski

Os dejo un álbum de fotografías en el que podéis ver como se desarrolló parte del proyecto.